自己破産の手続き中であっても、身内の人間が死亡すれば相続が発生しますから、その相続によって引き継がれる財産を相続するか相続しないか判断しなければなりません。
しかし、自己破産の手続きにおいては所有する財産はすべて裁判所に取り上げられて換価され債権者に分配（配当）されるのが原則的な取り扱いですから、自己破産する人が自由に相続放棄ができるとしてしまうと債権者に配当されるべきであった相続財産までもが相続放棄されることになり、債権者に不利益を与えてしまう可能性があります。
そのため、自己破産の申立を行う人に相続が発生した場合には、一定の範囲で相続の放棄をすることが制限されることになります。
自己破産の「開始決定」が出される「前」の相続放棄は自由
前述したように、自己破産の手続きを行う人に自由に相続放棄を認めてしまうと債権者に分配されるべき財産が引き継がれないことになり債権者に不測の損害を与えてしまいますから、相続放棄は無条件で認められるべきではありません。
しかし、相続というものは、本来その相続が発生している個人が自由に判断すべきものであり、他人が「相続しろ」「相続するな」などと強制できるようなものではないはずです。
相続が発生して財産を引き継ぐことができる場合であっても、それまでの関係性からどうしてもその相続財産を相続したくないと考える人もいるはずです（例えば親に虐待を受けていたなど）。
そのような場合にまで相続放棄を認めないとしてしまうのでは、その人の個人的な思想や心情を無視することになり、人格的尊厳を損なうことになってしまうこともあるでしょう。
そのため、自己破産の手続が行われる場合であっても、基本的に相続の放棄をすることは自由に認められることになっています。
ただし、自己破産する人に相続放棄が認められるのは、あくまでも自己破産の「開始決定」が裁判所から出されるまでの間に限られることになります。
後述するように、裁判所から自己破産の「開始決定」が出された後は、相続財産も含めてそのすべての財産の処分権限が破産管財人（裁判所）に移転することになりますから、「開始決定」が出された後は自由に相続放棄をすることはできなくなります。
自己破産の「開始決定」が出された「後」は裁判所（破産管財人）の許可がない限り相続放棄することはできない
前述したように、相続の放棄は個人に認められた固有の人格的権利ということができますから、たとえ自己破産する場合であっても自由に相続の放棄をすることができます。
ただし、自己破産する人に相続放棄が認められるのは、あくまでも自己破産の「開始決定」が裁判所から出されるまでの間に限られることになります。
裁判所から自己破産の「開始決定」が出された後は、相続財産も含めてそのすべての財産の処分権限が破産管財人（裁判所）に移転することになりますから、自己破産の「開始決定」が出された後は自己破産の債権者に与える不利益のことも考量しなければならなくなるからです。
法律上は、自己破産の開始決定が出された「後」に相続放棄をする場合には、裁判所（破産管財人）の許可が必要になると定められていますので、開始決定が出された後は自由に相続放棄をすることはできません。
そのため、自己破産をする人に相続が発生している場合には、自己破産の開始決定が出されるまでの間に相続放棄をするかしないか判断し、相続放棄をする場合には自己破産の開始決定が出されるまでに家庭裁判所に相続放棄の申述をしなければならないでしょう。
なお、自己破産の開始決定は、自己破産の申立書に特段の不備がなければ裁判所に提出してから１週間程度で出されることなりますから、実際に相続放棄をする場合には自己破産の申立書を裁判所に提出する前にしておく必要があります。